설명
이 애플리케이션 노트에서는 전해 기울기 센서의 원시 출력을 각도로 변환하는 방법을 설명합니다.
선형 범위 및 틸트 센서 작동 범위
전기 틸트 센서의 측정 범위는 선형 범위와 작동 범위의 두 가지 방법으로 설명될 수 있습니다. 작동 범위는 센서가 단조로운 출력을 제공하는 범위이지만 정의된 특성이 없습니다(비선형). 선형 범위는 출력이 특정 백분율 내에서 선형인 작동 범위의 일부입니다. 그림 1은 두 범위 간의 차이를 보여줍니다.
그림 1 선형 범위(왼쪽) 및 작동 범위(오른쪽).
선형 근사치
선형 범위 내에서 기울기 각도를 찾으려면 센서의 출력과 일치하는 선형 함수를 찾아야 합니다. 이것은 그림 1에서 왼쪽 그래프의 선의 함수입니다. 이 함수는 다음과 같습니다.
이 포뮬러의 원시 센서 출력은 센서의 출력입니다. 이는 일반적으로 계산되지만 센서 출력을 읽는 방법에 따라 다른 단위를 사용할 수 있습니다.
다른 두 값은 특정 각도에서 센서샘플을 채취해야 합니다. 이러한 각도는 다른 센서, 디지털 프로파일레이터 또는 각도를 결정하는 다른 방법을 사용하여 결정할 수 있습니다. 0°에서 원시 센서 출력은 센서가 레벨일 때 출력에 불과합니다.
도당 개수(선의 경사)는 다음 수식을 사용하여 계산됩니다.
선형 범위는 센서용 데이터시트에서 가져옵니다. 원시 출력은 선형 범위의 가장자리에서 센서 출력이 됩니다. 예를 들어 선형 범위±25°의 센서의 경우 원시 출력은 +25° 및 -25°로 샘플링됩니다. 이러한 샘플은 함수를 만들려면 한 번만 수행해야 합니다. 그런 다음 샘플링된 값을 사용하여 기울기를 변환할 수 있습니다.
우리가 16 비트 (0 ~ 65535) 출력0717-4319-99 센서가 있다고 가정 해 봅시다. 선형 범위±20°의 이중 축 센서입니다. 이중 축 센서이기 때문에 X 축용과 Y축용 수식 2개. 먼저 X 축 수식을 찾을 수 있습니다. 우리는 0 ° 및 ±20 °에서 샘플을 채취하기 시작하고 다음과 같은 측정값을 찾습니다.
X 축 기울기 -20° = 26055
X 축 기울기 0° = 33234
x 축 틸트 ±20° = 40379
이제 이러한 샘플을 사용하여 학위당 수를 계산할 수 있습니다.
그런 다음 학위당 수와 0 샘플샘플을 수식에 연결하여 아래 변환을 제공할 수 있습니다.
Y축 측정이 필요한 경우 Y 축의 샘플을 사용하여 다음 단계를 다시 따르십시오.
이제 이 센서의 측정을 어느 정도로 변환하고 싶습니다. 예를 들어 29655의 X 출력이 있는 경우 수식을 사용하여 기울기 각도를 결정할 수 있습니다.
학위당 대략적인 개수
제조 공정으로 인한 약간의 변화로 인해 각 특정 센서에 대해 변환 기능을 계산해야 합니다. 그러나 이것이 항상 실현 가능한 것은 아닙니다. 아래 표는 계산에 사용할 수 있는 도당 평균 수와 0° 값을 제공합니다. 이러한 값을 사용하면 특정 센서에 대한 함수를 만드는 것보다 덜 정확한 측정이 발생합니다. 모든 값은 16비트(0-65535) 출력용입니다. 테이블에 없는 센서는 사용자가 위의 절차를 따라 변환을 찾아야 합니다.
| 센서 | 학위당 카운트 | 영도 |
| 0703-1602-99, 0729-1765-99 | 976 | 32768 |
| 0703-0711-99 | 17582 | 32768 |
| 0717-4303-99 | 736 | 32768 |
| 0717-4304-99 | 268 | 32768 |
| 0717-4305-99 | 188 | 32768 |
| 0717-4306-99 | 188 | 32768 |
| 0717-4311-99 | 268 | 32768 |
| 0717-4313-99 | 342 | 32768 |
| 0717-4314-99 | 335 | 32768 |
| 0717-4316-99 | 756 | 32768 |
| 0717-4317-99 | 569 | 32768 |
| 0717-4318-99, 0729-1751-99, 0729-1752-99, 0729-1753-99, 0729-1754-99, 0729-1755-99, 0729-1759-99, 0729-1760-99 |
284 | 32768 |
| 0717-4319-99 | 363 | 32768 |
| 0717-4321-99 | 758 | 32768 |
| 0717-4322-99 | 594 | 32768 |
| 0737-0101-99 | 2887 | 32768 |
| 0737-1203-99 | 12765 | 32768 |
멀티 포인트 보간
다중 점 보간 방법은 미리 취한 샘플을 사용하여 도에서 측정을 도출합니다. 이 메서드의 정확도는 샘플의 수와 분포에 따라 달라집니다. 그러나 3개의 샘플을 채취하더라도 일반적으로 선형 근사치보다 더 나은 결과를 제공합니다.
샘플 분포는 정확한 변환에 도달하는 가장 중요한 요소 중 하나입니다. 샘플에 가까운 변환은 더 정확할 것입니다. 따라서 함께 자세히 취한 샘플은 더 정확한 변환을 초래할 수 있습니다. 이러한 샘플은 센서의 전체 범위에 걸쳐 가져와야 합니다. 응용 프로그램에 따라 전체 범위에 고르게 분산되거나 정밀도가 필요한 한 영역에 초점을 맞출 수 있습니다.
원시 값을 도로 변환하려면 두 개의 참조 샘플을 식별합니다. 이들은 각 방향으로 측정에 가장 가까운 두 개의 샘플입니다. 그런 다음 두 샘플 사이의 선형 근사치를 찾아 이 근사치에 원시 출력을 매핑합니다. 이 선의 포인트는 센서의 기울기를 도에 부여합니다. 그림 2의 그래프는 이 개념의 시각화를 보여 주어 있습니다.
그림 2 그래프 표시 샘플, 참조 샘플 및 측정.
이 변환에 대한 공식은 다음과 같습니다.
±60° 작동 범위가 있는 틸트 센서에서 56412의 원시 측정값을 가지고 있다고 가정해 봅시다. 또한 변환에 사용할 5° 간격으로 샘플을 이미 채취했다고 가정합니다. 56412와 시료를 비교하여 두 개의 기준점이 50°(54213) 및 55°(57878)에 있다고 결정합니다. 그런 다음 수식을 사용하여 각도를 계산할 수 있습니다.
따라서 최종 측정값은 53°입니다.
이 방법은 센서의 작동 범위 내의 모든 위치에서 도로 측정을 변환하는 데 사용할 수 있습니다. 또한 선형 근사치보다 더 나은 정확도를 달성할 것입니다. 그러나 최상의 결과를 얻으려면 많은 수의 정확한 샘플이 필요합니다.
다항형 보간
다항형 보간은 많은 샘플을 채취하지 않고 정확한 측정을 달성하는 데 사용될 수 있습니다. 이 메서드는 샘플을 사용하여 센서의 작동 범위에 걸쳐 정확한 변환을 제공하는 다항식 방정식을 찾습니다.
채취한 샘플은 센서 출력을 설명하는 다항식 방정식을 개발하는 데 사용됩니다. 최소한 N-1 샘플이 필요하여 학위 N 다항형을 도출해야 합니다. 예를 들어 7개의 샘플은 6도다항형을 생성합니다. 또한 더 많은 샘플을 사용하여 낮은 도 다항형을 만들 수 있지만 일반적으로 동일한 점을 가진 더 높은 수준의 다항형을 만드는 것보다 정확도가 낮습니다.
샘플의 수는 사용할 수 있지만, 우리는 적어도 3 샘플을 복용하는 것이 좋습니다. 2개의 샘플을 사용하면 작동하지만 선형 근사치가 발생합니다. 도 7 이상의 다항형에서 정확도가 거의 향상되지 않습니다.
다항형을 수동으로 결정할 수 있지만 소프트웨어를 사용하여 계산하는 것이 훨씬 쉽습니다. 한 가지 간단한 방법은 Microsoft Excel의 가장 적합한 라인을 사용하는 것입니다. 그러나 사용 가능한 변환을 위해 충분히 정확하지 않을 수 있습니다. Wolfram 알파는 더 정확한 옵션이지만 방정식은 여전히 수동으로 해결해야 합니다. 가장 좋은 방법은 프로그래밍 라이브러리를 사용하는 것입니다. 예를 들어 NumPy Python 라이브러리의 Polynomial.fit() 메서드를 사용할 수 있습니다. 아래 코드는 7점에서 6차 다항형을 생성하는 방법을 보여 주다.
importnumpy.polynomial.polynomial 계수 = numpy.polynomial.polynomial.polynomial.polynomial.fit [56668, 46553, 36140, 32845, 31207, 21913, 9586], # 원시 값 [60, 42, 12, 0, -6, -36, -60], #원시 값에 해당 각도 값 6) # 다항형 순서 인쇄(계수) # 출력: # #[-7.88427627e+01 2.57631617e-03 -7.71958174e-08 -1.75354175e-13 # 2.17551410e-16 -5.89635260e-21 4.45379575e-26]
이와 같은 함수를 사용할 때는 순서를 올바르게 지정하는 것이 중요합니다. 예를 들어 4개의 샘플은 3차 다항형을 생성합니다. 그러나 4가 순서로 주어지면 라이브러리는 방정식을 만들기 위해 임의의 추측을 합니다. 이렇게 하면 정확도가 떨어집니다.
polynomial.fit()에 의해 반환되는 배열은 다항형의 계수입니다. 위의 출력에 따라 방정식은 다음과 같은 것입니다.
각도 = (4.45e-26)x6 – (5.89e-21)x5 + (2.17e-16)x4 – (1.75e-13)x3 – (7.72e-8)x2 + (2.57e-3)x1 – 78.84
그런 다음 이 함수를 사용하여 x의 원시 값을 연결하여 알 수 없는 각도를 해결할 수 있습니다. 예를 들어 위의 함수를 가지고 있고 41643의 원시 측정을 한다고 가정해 보겠습니다. 다음 계산을 사용하여 각도를 찾을 수 있습니다.
각도 = (4.45e-26)(41643)6 – (5.89e-21)(41643)5 + (2.17e-16)(41643) 4 – ((41643)4 – (1.75e-13)(41643)3 – (7.72e-8)(41643)2 + (2.57e-3)(41643)1 – 78.84
각도 = 232.264 – 738.402 + 654.227 – 12.663 – 133.868 + 107.285 – 78.842 = 30.002°
위에 표시된 NumPy 라이브러리를 사용하는 경우 폴리발() 메서드를 사용하여 수행할 수 있습니다.
print(numpy.polynomial.polynomial.polyval(41643, coefficients.convert(.coef)) # 출력: 30.001695321007
이 계산의 결과는 입력의 변경에 매우 민감합니다. 예를 들어 위의 계수가 3자리(기록된 대로)로 반올림되는 경우 방정식의 결과는 31°입니다. 따라서 이 메서드로 각도를 계산하는 동안 값을 반올림하지 않는 것이 중요합니다.